นายดาบชัย อัคราช เป็นบุตรของนายโส อัคราช และนางพรหมมา อัคราช เกิดที่บ้านงิ้ว ตำบลปลาโหล อำเภอวาริชภูมิ จังหวัดสกลนคร เมื่อวันที่ 10 ธันวาคม พ.ศ. 2468 สำเร็จการศึกษาชั้นมัธยมศึกษาจากโรงเรียนสกลราชวิทยานุกูล จังหวัดสกลนคร ด้านครอบครัวสมรสกับนางทิพวัลย์ อัคราช มีบุตร 6 คน คือ

• นายดิเรก อัคราช อดีต ส.ส.สกลนคร
• นายดิลก อัคราช อดีตนายกเทศมนตรีเมืองสกลนคร
• นางชายา มุ่งดี
• นายศักดา อัคราช
• นายสุรเดช อัคราช
• นายเดชา อัคราช